Zinsrechnung

Die einfache Zinsrechnung rechnet aus, welche Zinsen während einer Zeitperiode anfallen. Ein gewisser Kapitalbetrag wird zu einem festgelegten Zinssatz für einen gewissen Zeitraum festgelegt.

Die Zinsrechnung errechnet also die Höhe des durch die Kapitalanlage erwirtschafteten Gewinns. Die Differenz des Anfangskapitals zu dem Endkapital sind die Zinsen, die sich aus der Zinsrechnung ergeben.

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Die Themen zur Zinsrechnung in der Übersicht

Theoretischer Teil der Zinsrechnung

Zinsrechnung von Jahreszinsen

Ein Teil der Zinsrechnung ist die Berechnung der Jahreszinsen. Diese Berechnung gibt an, wieviel Zinsen für einen gewissen Kapitalbetrag nach einem Jahr anfallen. Dabei bedient man sich der Formel

Z = (K x p) / 100.

Zinsrechnung

 

 

Das “Z” bezeichnet hierbei die Zinsen, “K” steht für das Kapital und “p ” gibt den Zinssatz an.

Zinsrechnung von Jahreszinsen am Beispiel

Kapital = 1200€
Zinssatz = 3%

Ein Betrag von 1200 Euro soll für einen Zeitraum von einem Jahr zu einem Prozentsatz von 3% angelegt werden.

In der Zinsrechnung steht für “K” der Betrag von 1200 Euro (K=1200) und “p” gibt den Zinssatz von 3% an.

Der Betrag von 1200 wird mit 3 multipliziert, das ergibt die Summe von 3.600.

Diese Summe wird durch 100 geteilt, was den Betrag von 36 ergibt, also ein Zinsergebnis von 36 Euro.

Zinsen berechnen

Beispielrechnung

Zinsrechnung von Monatszinsen

Die Monatszinsen beruht auf der Zinsrechnung für die Jahreszinsen.

eine Zinsrechnung

Möchte man den Zinsertrag von beispielsweise 5 Monaten errechnen, so erhält man weniger Zinsen als für 12 Monate.

Deshalb multipliziert man das Ergebnis aus der Jahreszinsformel (Z = k x p) zusätzlich mit der Anzahl der jeweiligen Monate und teilt diesen Betrag dann durch 12.

Zinsrechnung der Monatszinsen lautet nun

Z = ((K x p x m) /100) / 12.

Dabei steht das “m” für Monat.
Bei einer Kapitalsumme von 1200 Euro, die zu einem Zinssatz von 3% verzinst werden, erhält man einen Zinsertrag von 15 Euro.

zinsrechnung

Beispielrechnung

Zinsrechnung von Tageszinsen

In Deutschland wird für die Zinsrechnung ein Jahr mit 360 Tagen angesetzt.

Das zeigt auch die Formel für die Berechnung der Zinsrechnung. Tageszinsen werden nach folgender Formel berechnet:

Z = ((K x p x t) /100) / 360

Hierbei zeigt das “Z” die Zinsen, das “K” das Kapital und “t” die Anzahl der Tage.

die Zinsrechnung

Beispiel Zinsrechnung von Tageszinsen

Kapital = 7.600€
Zinssatz = 5%

Legt man einen Kapitalbetrag von 7.600 Euro zugrunde und dieser wird für 120 Tage zu einem Prozentsatz von 5 Prozent angelegt, berechnet man die Zinshöhe mit der Formel wie folgt:

K = 7.600, p = 5, t = 120, also 7600 mal 5 mal 120 ergibt die Summe von 45.60000.

Nun teilt man diesen Betrag durch 36.000 (100×360) und erhält einen Zinsertrag von 126,67 Euro.

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Übungsausgaben zur Zinsrechnung

Zur Berechnung einfacher Zinsegewinne gibt es mehrere Möglichkeiten: Tages-, Monats- und Jahres-Zinsrechnung. Allen liegt die simple Anwendung der Dreisatzrechnung zugrunde.

Geht man von der einfachen Zinsrechnung von Jahreszinsen aus Z=K*p/100, dann hat man drei Variablen, nach denen man fragen kann. Der Zinsbetrag Z, Zinssatz p und das betrachtete Anfangskapital K.

Zinsrechnung Beispiel 1
Ein Kunde kommt mit einem Zinssatz von 3,5% auf einen Gewinn von über 4500EUR. Wieviel hat er dafür zu Beginn des Jahres angelegt?

Ansatz: Es wird ganz klar nach der Kapitalanlage K gefragt. Prozentsatz und Auszahlungsbetrag sind vorgegeben.

Umformen nach K würde ergeben:

K=Z*100/p= 4500EUR*100/3,5 = 128571,43EUR

Antwort: Der Kunde hat zu Beginn des Jahres 128571,43EUR angelegt um am Ende 4500EUR zu gewinnen.

Zinsrechnung Beispiel 2
Es werden 300EUR zu 14,3% Zinsen angelegt. Wie hoch ist der Gewinn?

Ansatz: Man nehme die Ausgangsformel und setze ein.

Z=300EUR*14,3%/100=42,9EUR.

Antwort: Zu den vorhandenen 300EUR kommen bei einem Zinssatz von 14,3% 42,9EUR hinzu.

Zinsrechnung Beispiel 3
560EUR werden angelegt. Der Gewinn beträgt am Ende des Jahres 23EUR. Wie hoch war der Zinssatz?

Ansatz: Es wird nach p gefragt mit K=560EUR und Z=23EUR.

Umformen ergibt:

p=Z*100/K=23EUR*100/560EUR=4,1.

Antwort: Der gebotene Zinssatz betrug 4,1%.

Die Zinsrechnung monatlicher Gewinne folgt der Formel

allgemeine ZinsformelZ=K*p/100*Anzahl Monate/12

Eine tageweise Zinsrechnung geht natürlich auch und folgt der gleichen Formel, nur, dass anstatt der Monate die Anzahl der Tage genommen wird und dass anstatt stellvertretend für das Jahr ein 12, die 360 steht.

Zinsrechnung Beispiel 1
Klein Hannes wollte sein Erspartes von 54EUR eigentlich das ganze Jahr zu 2% anlegen. Hält er aber nicht aus und so lässt er sich schon nach 240 Tagen alles auszahlen. Logischerweise fällt der Betrag geringer aus, als nach einem Jahr. Nichtsdestotrotz kann ein Gewinn verrechnet werden.

Eine tageweise Berechnung folgt der der Formel

Z=K*p/100*Anzahl Tage/360.

Das Kapital mal dem Zinssatz geteilt durch 100 mal die Anzahl der Tage geteilt durch 360.

Einsetzen ergibt:

54EUR*2/100*240/360=0,72EUR

Antwort: Klein Hannes macht einen Gewinn von 72Cent zu seinen angelegten 54EUR hinzu.

Zinsrechnung Beispiel 2
Klein Erna hält es auch nicht aus und löst die Anlage schon nach 200 Tagen auf. Sie hat auch 54EUR angelegt. Sie macht jedoch einen Gewinn von 5EUR. Wie hoch war der Prozentsatz?

Ansatz: Es wird eindeutig nach p gefragt.

Umformen ergibt:

p=Z*100/K*360/Anzahl Tage

Einsetzen:

p=5EUR*100/54EUR*360/200=16,7

Antwort: Klein Erna hatte einen sagenhaften Deal zu 16,7% Zinsen.

Falls nach K gefragt wäre, müsste es heißen: K=Z*100/p*360/Anzahl Tage.

weitere Übungsaufgaben

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