Zinsrechnung – Zinsatz berechnen

Bei der Anlage von Geld steht man häufig vor der Frage, wie hoch der Zinssatz eigentlich war, den mir eine Anlage eingebracht hat.

Den Zins, also der Betrag, um den das eingesetzte Kapital anwuchs, kenne ich hier schon, und ich möchte den Zinssatz mithilfe der Zinsrechnung in Prozent ausrechnen.

Jahreszinssatz Berechnen

Hierbei muss zur Berechnung der Jahreszinsen einfach nur die Standardformel der Zinsrechnung umgestellt und angewendet werden.

Die Standardformel der Zinsrechnung lautet:

   Z = (K * p) / 100.

Zinsrechnung Zinssatz

Hierbei steht Z für die zu erwartenden Zinsen, K für das eingesetzte Kapital und p für den Prozentsatz. Letzterer muss bei der Zinsrechnung allerdings als Zahl wie p = 2,7 für einen Zins von 2,7% betrachtet werden.

 

Umstellung der Grundformel der Zinsrechnung

Die Umstellung der Grundformel ist hier ein rein mathematischer Vorgang.

Aus Z = (K * p) / 100 wird durch Multiplizieren mit 100 und Teilen durch K:
p = Z * 100 / K. Hier kann nun das Kapital und der Zinszuwachs pro Jahr eingesetzt werden, und man erhält den Zinssatz p in Prozent per anno.

Monatszinssatz Berechnen

Die Zinsrechnung auf Jahresbasis muss hier modifiziert werden. Da der Zins, wenn man den Zinseszinseffekt außer acht lässt, über die Zeit linear anwächst, kann einfach von dem Jahreszins zurückgerechnet werden.

Die umgestellte Formel der Zinsrechnung über das Jahr muss also nur noch um den Faktor m, den Bruchteil des Jahres in Monaten, erweitert werden.

Es ergibt sich:

   p = Z * 1200 / (m * K).

Zinsrechnung

Analog zu oben kann hier die Monatszahl, das Kapital und der Zinszuwachs eingesetzt werden, man erhält den Zinssatz.

 

Tageszinssatz Berechnung

Ähnlich wie bei der Berechnung auf Monatsbasis kann auch bei der Berechnung der Tageszinsen eine Modifikation der Zinsrechnung über das Jahr angewendet werden.

Hier muss ebenfalls nur der Bruchteil des Jahres mit in die Formel zur Zinsrechnung gebracht werden. Bei einem angenommenen Jahr von 360 Tagen ergibt sich damit:

  p = Z * 36000 / (t * K)

Zinssatz Rechnung

Hierbei steht das t für die Anzahl der Tage, die das Geld Zinsen trug.

Beispiel zur Berechnung des Zinssatzes

In diesem Beispiel soll nun aus dem Ertrag einer Kapitalanlage in Euro der erbrachte Zinssatz in Prozent errechnet werden: Die ursprüngliche Kapitalmenge und die Laufzeit müssen ebenfalls bekannt sein.
Im Beispiel soll der Zinssatz einer Anlage errechnet werden, die nach 427 Tagen einen Zins von 462,58EUR auf ein Kapital von 10.000EUR brachte. Aus der gerade genannten Formel ergibt sich damit für den Zinssatz der folgende Ausdruck:

p = 462,58EUR * 36000 / (427 * 10.000EUR) = 3,9.

Hiermit wurde also errechnet, dass ein Zinssatz von 3,9% p. a. vorliegen muss, wenn 10.000EUR in 427 Tagen genau 462,58EUR Zinsen bringen.

 

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