Kategorien der Finanzmathematik

Ein Überblick über die Finanzmathematik

Sowohl in der Banken- als auch in der Versicherungswirtschaft spielt die Finanzmathematik eine entscheidende Rolle. Mit ihrer Hilfe ist es nicht nur möglich, die Zinsen für alle Sparguthaben zu berechnen, sondern auch exakte Tilgungs- und Finanzierungspläne für Immobilien oder andere private und geschäftliche Investitionen zu erstellen.

finanzmathematikDie Finanzmathematik kann in verschiedene Bereiche unterteilt werden. Eine besonders wichtige Rolle spielen dabei die Zinsrechnung, die Zinseszinsrechnung, die Rentenrechnung, die Tilgungsrechnung und die Kapitalwertmethode.

Außerdem ist es im Rahmen der Finanzmathematik problemlos möglich, die Zinsen für festverzinsliche Wertpapiere nicht nur jährlich, sondern auch monatlich, täglich oder sogar stündlich zu berechnen. Selbst sekundengenaue Zinsabrechnungen können mit geeigneten Formeln aus der Finanzmathematik realisiert werden.

Zinsrechnung in der Finanzmathematik

Die Zinsrechnung findet in der Finanzmathematik immer dann ihre Anwendung, wenn Geldbeträge nur einmal verzinst und nicht erneut angelegt werden. In den allermeisten Fällen werden die Zinsen für eine Spareinlage jährlich berechnet. Es gibt jedoch auch bestimmte Ausnahmen. Hier kommt es meist zu einer quartalsweisen oder monatlichen Abrechnung.

Um die Zinsen für eine Geldanlage mit jährlicher Verzinsung berechnen zu können, muss die Höhe des Kapitals und der Prozentsatz der Verzinsung bekannt sein. Ist dies der Fall, kann die folgende Formel der Finanzmathematik ihre Anwendung finden:

Z = K x p / 100

Z= Zinsen
p = Verzinsung in Prozent
K = Kapital

Sollen die monatlichen Zinsen berechnet werden, gilt:

Z = K x p x m / 100 x 12
m = Zahl der Monate

Auch die Tageszinsen können in der Finanzmathematik auf sehr einfache Weise ermittelt werden:

Z = K x p x t / 100 x 360
t = Tage

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Zinseszinsrechnung in der Finanzmathematik

Wird ein bestimmter Geldbetrag nicht nur über eine, sondern über mehrere Zinsperioden angelegt, reicht die Zinsesrechnung nicht mehr aus. Hier kommt die Zinseszinsrechnung aus der Finanzmathematik zur Anwendung. Die Formel dafür lautet:
K Verzinst = K Anfang x (1 + p/100)^n
n = Jahre
p = Zinssatz

Ist die Höhe des Endkapitals bekannt und soll das Anfangskapital berechnet werden, findet folgende Formel aus der Finanzmathematik ihre Anwendung:
K Anfang = K Verzinst/( 1 +p/100)^n

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Rentenrechnung in der Finanzmathematik

Die Rentenrechnung ist nicht nur ein sehr wichtiges, sondern auch ein sehr komplexes Thema der Finanzmathematik. Sie bezieht sich keinesfalls nur auf die Altersrente, welche auch als Leibrente bezeichnet wird. Diese Bezeichnung rührt daher, dass die Zahlung einer Leibrente immer an das Leben einer bestimmten Person gebunden ist. Bei einer Zeitrente ist dies nicht der Fall.

Renten sind periodisch wiederkehrende Zahlungen. Diese Zahlungen könnten sowohl am Anfang als auch am Ende einer Zahlungsperiode erfolgen. Handelt es sich zum Beispiel um einen Monat, wäre die Rentenzahlung entweder am ersten oder am letzten Tag des Monats möglich.

Mit den Instrumenten der Finanzmathematik soll der Endwert und der Barwert der Rente ermittelt werden. Bei dem Endwert handelt es sich um den Kapitalbetrag, der zur Verfügung steht, wenn regelmäßige Beiträge mit Zinseszins angelegt werden. Der Barwert der Rente ist hingegen das Kapital, welches bei Vertragsabschluss vorhanden sein muss, um einen ganz bestimmten Endwert der Rente zu erreichen.

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Tilgungsrechnung in der Finanzmathematik

Die Tilgungsrechnung ist eine Methode der Finanzmathematik, die für alle Darlehen, die in mehreren Teilbeträgen zurückgezahlt werden, ihre Anwendung findet. Dabei unterscheidet die Finanzmathematik zwischen solchen Darlehen, die während der gesamten Laufzeit gleiche Tilgungsraten aufweisen und solchen Darlehen, bei denen sich die Tilgungsbeträge während der Laufzeit ändern. Letztere werden auch als Annuitätendarlehen bezeichnet.

Bei den Annuitätendarleihen bleibt die Annuität konstant. Sie setzt sich aus dem Tilgungsbetrag und den Zinsen zusammen. Auf diese Weise kommt es zu einer kontinuierlichen Abnahme der Restschuld mit sinkenden Zinsen. Die Tilgung steigt um den Teil, um den sich der Zins verringert.

Kapitalwertmethode in der Finanzmathematik

Die Kapitalwertmethode ist ein sehr komplexes Verfahren der Finanzmathematik, welches in der dynamischen Investitionsrechnung seine Anwendung findet. Mit diesem Verfahren kann zuverlässig geprüft werden, ob eine Invesition vorteilhaft ist oder nicht.

Die Kapitalwertmethode der Finanzmathematik vergleicht alle Ein- und Auszahlungen eines Objektes.
Dabei kann zwischen dem Abszinstag und dem Aufzinstag unterschieden werden. Am Abzinstag werden alle Ein- und Auszahlungen auf den Investitionsbeginn mit dem Kalkulationseinsatz aufgerechnet. Am Aufzinstag ist einzig und allein der Barwert interessant, der aktuell zur Verfügung steht. Er wird in der Finanzmathematik auf einen bestimmten Zeitpunkt aufgezinst.

Dabei gilt:

Kn = Ko x (1+i)^n
n= Jahre
i = Zinnsatz

Soll die Abzinsung für eine spätere Zahlung und/oder der Endwert, der zu einem bestimmten Zeitpunkt zur Verfügung steht, berechnet werden, kommt folgende Formel aus der Finanzmathematik zur Anwendung.

Ko = Kn x 1/(1+i)^n

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Festverzinsliche Wertpapiere in der Finanzmathematik

Festverzinsliche Wertpapiere werden auch als Anleihen, Renten oder Rentenpapiere bezeichnet. Sie können sowohl vom Staat als auch von Banken oder privaten Unternehmen herausgegeben werden. Der Käufer erwirbt sich das Recht auf die Zahlung von Zinsen auf das investierte Kapital.

Es gibt verschiedene Formen von festverzinslichen Wertpapieren. Wichtige Beispiele dafür wären die Staatsanleihen, die Bundeswertpapiere, die Industrieanleihen, die Fremdwährungsanleihen und die Pfandbriefe.

 

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